দনিয়া কলেজ, ঢাকা - ২০২০ ১ম বর্ষ সেমিস্টার পরীক্ষা - ১ - উচ্চ মাধ্যমিক পরীক্ষার প্রশ্ন এবং সমাধান (ব্যাখ্যাসহ)

প্রশ্ন

সমাধান

১ নং প্রশ্নের ক এর সমাধান (ম্যাট্রিক্সের সহগুণক নির্ণয়)

এখানে দেয়া আছে ম্যাট্রিক্স,

$$A=\begin{bmatrix}12 & 3 & 0\\1 & 2 & 1\\6 & 1 & 0\end{bmatrix}$$

আমরা জানি, কোন ম্যাট্রিক্সের সহগুণক নির্ণয় করতে হলে তার চিহ্ন নেগেটিভ হবে নাকি পজিটিভ হবে তা নিচের চিত্রের প্যাটার্ণ থেকে সহজেই নির্ণয় করা যায়। নিচের চিত্র দেখলেই সহজে তা বোঝা যাবে,

$$\begin{bmatrix}+ & - & + & ...\\ - & + & - & ...\\ + & - & + & ...\\ ... & ... & ... & ...  \end{bmatrix}$$

চিত্র থেকে আমরা সহজেই বুঝতে পারি যে, (3,2) ভুক্তিটির সহগুণকের চিহ্ন নেগেটিভ হবে। সুতরাং আমরা পেয়ে গেলাম

চিহ্ন: নেগেটিভ (-)

এবার আমাদের মান বের করার পালা। এখন আমরা (3,2) ভুক্তিটির কলাম (২য়) এবং রোকে(৩য়) ম্যাট্রিক্স থেকে মুছে দেব। মুছে দিলে ম্যাট্রিক্সটি দেখাবে এরম,

$$A=\begin{bmatrix}12 &  & 0\\1 &  & 1\\ & & \end{bmatrix}$$

ফাকা জায়গাগুলো বাদ দিয়ে 2x2 ম্যাট্রিক্স হিসেবে লিখলে,

$$\begin{bmatrix}12&0\\1&1\end{bmatrix}$$

আর এই ম্যাট্রিক্সের নির্ণায়কই হবে আমাদের সহগুণকের মান। আমরা মান ও চিহ্নসহ লিখতে পারি,

সহগুণক= -নির্ণায়ক

$$=-\begin{vmatrix}12&0\\1&1\end{vmatrix}$$

$$=-(12\times1 - 0\times1)$$

$$=-12$$

এটাই আমাদের নির্ণেয় উত্তর

...... বাকিগুলো লিখছি ....

১ নং প্রশ্নের খ এর সমাধান