দনিয়া কলেজ, ঢাকা - ২০২০ ১ম বর্ষ সেমিস্টার পরীক্ষা - ১ - উচ্চ মাধ্যমিক পরীক্ষার প্রশ্ন এবং সমাধান (ব্যাখ্যাসহ)

-

প্রশ্ন



সমাধান

১ নং প্রশ্নের ক এর সমাধান (ম্যাট্রিক্সের সহগুণক নির্ণয়)

এখানে দেয়া আছে ম্যাট্রিক্স,
$$A=\begin{bmatrix}12 & 3 & 0\\1 & 2 & 1\\6 & 1 & 0\end{bmatrix}$$

আমরা জানি, কোন ম্যাট্রিক্সের সহগুণক নির্ণয় করতে হলে তার চিহ্ন নেগেটিভ হবে নাকি পজিটিভ হবে তা নিচের চিত্রের প্যাটার্ণ থেকে সহজেই নির্ণয় করা যায়। নিচের চিত্র দেখলেই সহজে তা বোঝা যাবে,
$$\begin{bmatrix}+ & - & + & ...\\ - & + & - & ...\\ + & - & + & ...\\ ... & ... & ... & ...  \end{bmatrix}$$
চিত্র থেকে আমরা সহজেই বুঝতে পারি যে, (3,2) ভুক্তিটির সহগুণকের চিহ্ন নেগেটিভ হবে। সুতরাং আমরা পেয়ে গেলাম
চিহ্ন: নেগেটিভ (-)

এবার আমাদের মান বের করার পালা। এখন আমরা (3,2) ভুক্তিটির কলাম (২য়) এবং রোকে(৩য়) ম্যাট্রিক্স থেকে মুছে দেব। মুছে দিলে ম্যাট্রিক্সটি দেখাবে এরম,
$$A=\begin{bmatrix}12 &  & 0\\1 &  & 1\\ & & \end{bmatrix}$$

ফাকা জায়গাগুলো বাদ দিয়ে 2x2 ম্যাট্রিক্স হিসেবে লিখলে,
$$\begin{bmatrix}12&0\\1&1\end{bmatrix}$$

আর এই ম্যাট্রিক্সের নির্ণায়কই হবে আমাদের সহগুণকের মান। আমরা মান ও চিহ্নসহ লিখতে পারি,
সহগুণক= -নির্ণায়ক
$$=-\begin{vmatrix}12&0\\1&1\end{vmatrix}$$
$$=-(12\times1 - 0\times1)$$
$$=-12$$
এটাই আমাদের নির্ণেয় উত্তর

...... বাকিগুলো লিখছি ....

১ নং প্রশ্নের খ এর সমাধান



মন্তব্যসমূহ

একটি মন্তব্য পোস্ট করুন

এই ব্লগটি থেকে জনপ্রিয় পোস্টগুলি

উইন্ডোজ সফটওয়্যার তৈরি(ভিজুয়াল বেসিক ৬)

-
আমরা আমাদের ল্যাপটপ, কম্পিউটারে অনেক সফটওয়্যার, গেমস ইত্যাদি চালিয়ে থাকি। আমাদেরও অনেক সময় এরকম সফটওয়্যার ও গেমস তৈরি করতে ইচ্ছা করে। অথচ আমরা বেশিরভাগই মনে করি যে, এসব সফটওয়্যার তৈরি করার জন্য প্রয়োজন ফ্যাক্টরি, ইন্ডাস্ট্রি ইত্যাদি। এ ধারণা সম্পূর্ণ ভূল। এর জন্য শুধু আপনার কম্পিউটার বা ল্যাপটপই যধেষ্ট। ভিজুয়াল বেসিক ব্যবহার করেই আমরা সফটওয়্যার তৈরি করতে পারি। এর জন্য নিচের টিউটোরিয়ালগুলো একে একে কমপ্লিট করলেই চলবে। ভিজুয়াল বেসিক পরিবেশের সাথে খাপ খাওয়ানো ভিজুয়াল বেসিক ৬ ইনস্টল করা । প্রথম সফটওয়্যার তৈরি করে দুনিয়াকে স্বাগতম জানাও । প্রোপার্টিজ উইন্ডোর ব্যবহার ।  টুলবক্সের ব্যবহার ।  প্রোজেক্ট এক্সপ্লোরার উইন্ডোর ব্যয়হার ।  প্রোগ্রামিং-এর শুরু ইভেন্ট ও এর ব্যবহার ।  প্রোগ্রামিং কোডের সাহায্যে ফর্মের বা কন্ট্রোলের প্রোপার্টি এক্সেস করা । ভেরিয়েবল কী ?
আরও পড়ুন

ঘূর্ণন

-
 সরাসরি দেশের মানুষের স্বার্থে ফান্ডামেন্টালস অব ফিজিক্স এর অধ্যায়কে বাংলায় অনুবাদ করা হয়েছে। প্রধান আইডিয়াগুলো কোন দৃৃঢ় বস্তুর (রিজিড বডি) ঘূর্ণনের জন্য আমরা একটি ঘূর্ণন অক্ষ ধরে নেই এবং একটি রেফারেন্স হিসেবে ঘূর্ণন অক্ষের উপর লম্ব একটি রেখা ধরে নেই যেটি বস্তুটির সাথে ঘোরে। আমরা কৌণিক অবস্থান $\theta$ ধরে নেই, যা হলো একটি ফিক্সড দিকের সাথে ওই রেখার কৌণিক মাপ। যদি এটাকে রেডিয়ানে মাপা হয়, আমরা বলতে পারি, $$\theta=\frac{s}{r}$$ যেখানে $s$ হচ্ছে $r$ ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তাকার পথের বৃত্তকলা (আর্ক) এর দৈর্ঘ্য। রেডিয়ান, ডিগ্রি আর ঘূর্ণন সংখ্যা (rev) নিম্নলিখিত রূপে সম্পর্কিত, $$360^{\circ}=1 \text{ } \mathrm{rev}=2\pi \text{ } \mathrm{rad}$$ কোন দৃঢ় বস্তুর ঘূর্ণনের ফলে কৌণিক অবস্থান যদি $\theta_1$ থেকে $\theta_2$ তে যায়, তাহলে তার কৌণিক সরণ (অ্যাংগুলার ডিসপ্লেসমেন্ট) হবে, $$\Delta\theta = \theta_2 - \theta_1$$ যদি কোন দৃঢ় বস্তুর যদি $\Delta t$ সময়ের ব্যবধানে $\Delta\theta$ পরিমাণ কৌণিক সরণ ঘটে তাহলে সেই সময় ব্যবধানের জন্য বস্তুটির গড় কৌণিক বেগ হবে $\omega_{avg}$, $$\omega_{avg} = \frac{\De
আরও পড়ুন

দাবা বোর্ডের নোটেশনের মৌলিক ধারণা

-
ছবি
নোটেশন কী? (What is chess board notation?) - দাবা বোর্ডের নোটেশনের মৌলিক ধারণা   WikiPedia তে দাবা বোর্ডের নোটেশনের(Chess board notation) সুন্দর সংজ্ঞা দেয়া রয়েছে  Chess Notation   Algebraic notation  (or  AN ) is a method for recording and describing the moves in a game of  chess . It is based on a system of  coordinates  to uniquely identify each square on the  chessboard . It is now standard among all chess organizations and most books, magazines, and newspapers. In English-speaking countries, the parallel method of  descriptive notation  was generally used in chess publications until about 1980. Some older players still use descriptive notation, but it is no longer recognized by  FIDE .             from  Wikipedia   নোটেশন  অর্থ হলো কিছু প্রতীক যা দিয়ে দাবা খেলার গুটির চাল বুঝানো হয়ে থাকে। তো সহজেই শিখে ফেলুন দাবা বোর্ডের নোটেশন কী? এটি শেখার মাধ্যমে আপনি এর মৌলিক ধারণা পেয়ে যাবেন।   তার আগে বোর্ডের স্থানাঙ্ক সম্পর্কে জেনে নেয়া যাক। নিচের ছবিটির দিকে লক্ষ্য করুন, (বি:দ্র: এই ছবিটি
আরও পড়ুন